Imperfections de marché

Après avoir considérer le cas d’équilibre de marché en situation compétitive, il est important de considérer les cas où les théorèmes du bien-être ne s’applique pas. En particulier, il existe plusieurs situations où le premier théorème ne s’applique pas, l’équilibre de marché ne mène pas à un optimum de Pareto. La voie est alors traçée pour diverses interventions.

Ce cours veut une introduction au traitement rigoureux des imperfections de marchés. Nous traiterons de trois imperfections: a) le pouvoir de marché, b) l’information imparfaite et c) les externalités. Un traitement plus approfondi de ces imperfections est réservé à des cours plus spécialisé donné entre autre à HEC Montréal.

Concurrence parfaite

Avant de se lancer, il convient d’établir un benchmark. Ainsi, on va considérer un équilibre de production où les entreprises et les consommateurs prennent les prix comme donné, l’information est parfaite sur la nature des biens et il n’y a pas d’externalités.

Considérons une économie où un bien \(X\) est produit et consommé ainsi qu’un bien numéraire \(M\) (avec un prix normalisé à 1). Vous pouvez penser à de la monnaie pour \(M\). Pour simplifier, considérons les préférences quasi-linéaires \(u(X,M) = v(X) + M\), avec \(v(X)\) concave et \(v'(0) = + \infty\). Les dotations sont \(I_0\) de \(M\). Le bien \(X\) est produit par une entreprise au prix \(p\). La firme produit \(X\) avec une fonction de coût \(C(X)\). Supposons \(C'(0) = 0\).

À faire

Exercice A Trouvez le prix d’équilibre si la firme prend le prix comme donné et \(V(X) = \sqrt{X}\), \(C(X) = X^2\).

Comment évaluer le bien-être. Nous savons déjà calculer le bien-être du consommateur par le surplus du consommateur. Mais qu’en est-il du producteur? Il vend la dernière unité produit à son coût marginal mais à moins que celui-ci soit constant, il fait des profits infra-marginaux positifs sur les unités produites à un coût marginal inférieur (si le coût marginal est croissant). Afin de quantifier les profits, on utilise le concept de surplus du producteur.

Étant donné un niveau de produit au prix \(P\), le surplus du producteur est donné par:

\[SP(X) = \int_0^X (P - C'(i))di.\]

Est-ce que le surplus du producteur est synomyme de profit? Oui, s’il n’y a pas de coût fixes. Par contre, s’il y a des coûts fixes, il faudra les soustraire du surplus du producteur pour obtenir le profit.

Important

Le bien-être total dans un équilibre de marché est égal à la somme des surplus du consommateur et du producteur.

Important

Si la firme fait face à un coût marginal constant, le surplus du producteur dans un équilibre de marché compétitif est zéro. Le bien-être total est donc le surplus du consommateur.

À faire

Exercice B Calculez le surplus du consommateur et du producteur pour un équilibre de marché compétitif avec \(V(X) = \sqrt{X}\), \(C(X) = X^2\).

Le pouvoir de marché

Une firme qui affecte le prix d’équilibre par son choix de niveau de production et utilise ce fait pour choisir son niveau de production a un pouvoir de marché. En restreignant sa production, cette firme peut obtenir un profit plus élevé. Ceci mènera à une perte de bien-être.

Mais pourquoi la firme produira moins. Pour comprendre ce comportement, observons que la firme choisit \(X\) qui maximise

\[\Pi = p(X)X - C(X)\]

Notons que nous avons mis \(p(X)\). Pourquoi? Parce que la firme fait façe à une demande inverse à pente négative quand elle a un pouvoir de marché. Si elle choisit un niveau de production élevé, le prix pour toutes les unités vendues va diminuer. Elle veut donc prendre en compte cet effet.

La CPO est

\[\frac{d\Pi}{dX} = 0 \iff p'(X)X + p(X) = C'(X)\]

ce qui mène à un choix \(X_{M}\) tel que

\[p(X_{M}) + p'(X_{M}) X_{M} = C'(X_{M})\]

Le côté gauche est un revenu marginal alors que le côté droit est un coût marginal. À gauche, le premier terme est l’effet marginal de la hausse de quantité. L’unité marginale produit donne un revenu \(p(X_{M})\). Quand la firme prend le prix comme donné, c’est le seul terme à gauche.

Mais un deuxième terme à gauche est présent quand il y a pouvoir de marché. C’est un effet infra-marginal. La firme vend à un seul prix. Donc, l’augmentation marginale de sa production réduit le prix sur le marché. Ceci diminue le revenu sur les unités qu’elle produisait déjà. Ce effet est négatif puisque \(p'(\cdot)\) est négatif. En somme, le revenue marginal est composé d’un effet positif et négatif d’augmenter la production. Donc, au niveau de production choisi par la firme preneuse de prix, le revenu marginal est plus faible que le coût marginal. Elle ne maximise pas ses profits. Pour augmenter le revenu marginal, la firme réduit sa production (ce qui donne un effet infra-marginal positif).

À faire

Exercice C Trouvez le prix d’équilibre quand la firme a du pouvoir de marché et \(V(X) = \sqrt{X}\), \(C(X) = X^2\). Comparez graphiquement la situation obtenue, par rapport au benchmark compétitif.

À faire

Exercice D Calculez la perte de bien-être dans l’exercice B.

Le cas présenté est un monopoleur. Il n’y a qu’une seule firme. Quand celle-ci a un pouvoir de marché, elle réduira sa quantité produite (ou augmentera son prix) par rapport à une situation de concurrence parfaite. Ceci mène a une perte de bien-être parce que des unités qui devraient être produites et consommées, dû au fait que la disposition à payer des consommateurs est supérieur au coût marginal de production, ne le seront pas.

Entre la concurrence parfaite et le monopoleur, il existe un continuum de configuration de marchés avec un nombre de firmes sur un marché. Si celle-ci se font compétition sur les quantités produite, on peut montrer que l’équilibre de marché tend à la concurrence parfaite quand le nombre d’entreprise croit à l’infini. Le cours Comprendre la concurrence couvre ces enjeux de pouvoir de marché. Un cours plus avancé, Organisation industrielle et formations des prix basées sur les données est aussi donné à la maitrise.

Asymétrie d’information

Akerlof (1970) a écrit un texte qui a changé à jamais la façon d’aborder les marchés quand il y a des problèmes d’information. Dans The Market for Lemons: Quality Uncertainty and the Market Mechanism, il démontre les conséquences dévastatrices sur l’équilibre de marché quand la qualité d’un produit varie et que cette qualité n’est pas observable.

lemons

Dans un article très intéressant, Gans et Shepherd (1994) rapporte que l’article fut très difficile à publier. En voici un extrait:

Citation

George Akerlof’s seminal contribution to the economics of information, « The Market for “Lemons”: Quality, Uncertainty and the Market Mechanism, » considered whether markets would exist if product quality were unobservable. Before the Quarterly Journal of Economics finally accepted Akerlof’s paper four years after he first sought to publish it, three journals called it a lemon. « I submitted it in June, 1967 to the American Economic Review. I got a reply from the editor which said that the article was interesting but the American Economic Review did not publish such trivial stuff. » The article next went to the Journal of Political Economy. Again it was rejected. Although the AER editor had refused the article because it was trivial, the JPE referee’s report asserted the opposite: that the paper was too general to be true. « It seemed to give a universality to my paper that was never intended. It said amongst other things that eggs came in different qualities, but they were graded and then traded. Didn’t “The Market for “Lemons » predict that no markets would occur at all if there were quality differences? Thus, in the view of this referee my paper predicted too much. Perhaps he forgot that the paper predicted the nonexistence of many markets which do not, in fact, exist. » Akerlof kept trying. « I next sent the article to the Review of Economic Studies. I had been urged by one of its co-editors to do that. Instead it went to another editor whose view of “The Market for “Lemons » was decidedly less favorable. It was rejected on the grounds again that it was “trivial.” Finally I sent it to the QJE which accepted it with some degree of enthusiasm.

Construisons un petit modèle qui permet d’illustrer l’idée derrière le marché des citrons.

Supposons que la qualité d’un bien \(q\) est représentée sur un continuum de 0 à 1. La qualité est distribuée de manière uniforme dans l’intervalle. Pour une variable aléatoire uniforme sur un intervalle \([0,b]\), la moyenne est donnée par \(b/2\). Ainsi la qualité moyenne est donc de \(1/2\).

On suppose aussi qu’il y a plusieurs acheteurs avec une disposition à payer \(v=\frac{3}{2}q\). L’utilité de ces derniers est \(v-p\). Il y a plusieurs acheteurs.

Les vendeurs ont un coût marginal égal à \(q\). Ils sont donc prêts à vendre leur voiture d’une qualité \(q\) à un prix \(q\).

Benchmark

En information parfaite, il existe un prix \(p\) pour chaque niveau de qualité entre \(q\) et \(\frac{3}{2}q\). L’équilibre compétitif est \(p=q\) et donc le prix moyen et la quantité moyenne sont 1/2.

Imperfection

Maintenant, supposons que \(q\) n’est pas observable. Un acheteur peut espérer la qualité moyenne sur le marché. Ainsi sa disposition à payer est \(v=\frac{3}{2}\overline{q}\)\(\overline{q}\) est la qualité moyenne sur le marché.

Quel est le prix d’équilibre? Pour un \(p\) donné, on peut trouver qui est prêt à offrir le bien. Rappelons que le coût marginal est \(q\). Ainsi tous les vendeurs avec \(q\leq p\) veulent offrir le bien à ce prix. Tous ceux avec \(q>p\) ne veulent pas l’offrir.

Par conséquent, puisque la qualité est distribuée de façon uniforme sur l’intervalle \(\left[0,p\right]\) la qualité moyenne est \(p/2\). Donc, \(\overline{q}(p)=p/2\).

Sachant ceci, l’acheteur voudra acheter si \(v>p\). Mais \(v\) est donné par

\[\frac{3}{2}\overline{q}(p)=\frac{3}{4}p<p\]

Ainsi, au prix \(p\), personne ne veut acheter du bien. Ceci est vrai pour tout \(p\). Il y a écroulement complet du marché et rien ne sera vendu en équilibre. C’est un résultat dramatique, mais qui démontre l’effet de l’information imparfaite. Il y a une perte de bien-être énorme parce que des biens qui ont une valeur supérieure au coût marginal ne sont pas vendus.

Un mécanisme d’antisélection est à l’oeuvre dans cet exemple. Tout prix qui est intéressant pour le propriétaire d’un bien de qualité \(q\) est encore plus intéressant pour le propriétaire d’un bien de mauvaises qualité \(q^{*}<q\). Ainsi il y a anti-sélection, ceux qui offrent le bien à un prix \(p\) ont parmi eux une surreprésentation de biens de mauvaise qualité (ceux de bonne qualité ne sont pas sur le marché).

Un bel exemple est l’assurance santé. La santé est difficilement observable par l’assureur. En offrant une assurance plus généreuse, les clients qui vont acheté l’assurance seront de manière disproportionné plus à risque. Ceci fera monter les dépenses de l’assureur, ce qui fera augmenter le prix. Cette hausse de prix mène à une deuxième vague de sélection. Cet article de David Cutler et Richard Zeckhauser met en lumière cette dynamique avec des exemples concrèts.

Externalités

L’équilibre en concurence parfaite suppose que les actions des agents (consommateurs et firmes) n’ont pas d’effet sur le bien-être des autres. C’est une hypothèse forte.

Il y a plusieurs types d’externalités. Nous allons considérer le cas de l’externalité de production.

La firme 1 produit de l’acier \(S\) et de la pollution \(X\) . La firme 2 est en aval sur la rivière et affectée négativement par la pollution \(X\), puisqu’elle pêche (produit) du poisson \(F\).

Le coût pour la firme 1 de produire est \(C_{1}(S,X)\). Le coût pour 2 de produire est \(C_{2}(F,X)\). La pollution est nuisible à la firme 2 et donc augmente ces coûts, \(\frac{\partial C_{2}}{\partial X}>0,\frac{\partial^{2}C_{2}}{\partial^{2}X}>0\). tandis qu’elle permet à la firme 1 de produire à plus faibles coûts \(\frac{\partial C_{1}}{\partial X}<0,\frac{\partial^{2}C_{1}}{\partial X^{2}}>0\).

La firme 1 maximise

\[\max_{S,X}p_{S}S-C_{1}(S,X)\]

et les CPO sont

\[\begin{split}\begin{align*} p_{S} & =\frac{\partial C_{1}(S*,X*)}{\partial S}\\ 0 & =\frac{\partial C_{1}(S*,X*)}{\partial X} \end{align*}\end{split}\]

Le choix optimal est \((X^*,S^*)\).

La firme 2 maximise

\[\max_{F}p_{F}F-C_{2}(F,X)\]

La CPO est

\[p_{F}=\frac{\partial C_{2}(F*,X)}{\partial F}\]

Elle choisira \(F^*\). Mais elle préfère clairement \(X=0\). Elle subie une externalité puisqu’elle fait les frais de la pollution réalisée par la firme 1.

Est-il possible d’internaliser cette externalité? La réponse est oui. Et le plus simple et de considérer une seule firme qui produit \(F\) et \(S\).

Cette firme maximise

\[\max_{F,S,X}p_{S}S+p_{F}F-C_{1}(S,X)-C_{2}(F,X)\]

ce qui donne les CPO

\[\begin{split}\begin{align*} p_{S} & =\frac{\partial C_{1}(\widetilde{S},\widetilde{X})}{\partial S}\\ p_{F} & =\frac{\partial C_{2}(\widetilde{F},\widetilde{X})}{\partial F}\\ 0 & =\frac{\partial C_{1}(\widetilde{S},\widetilde{X})}{\partial X}+\frac{\partial c_{2}(\widetilde{F},\widetilde{X})}{\partial x} \end{align*}\end{split}\]

Les deux premières conditions sont les mêmes que dans les problèmes individuels des firmes. La troisième diffère de la CPO de la firme 1 pour ce qui est de la pollution optimale. On a que

\[-\frac{\partial C_{1}(\widetilde{S},\widetilde{X})}{\partial X}=\frac{\partial C_{2}(\widetilde{F},\widetilde{X})}{\partial X}\]

La firme intégrée choisit \(X\) tel que le bénefice de la pollution est égal à son coût. Elle choisira un \(X\) plus petit que dans la situation précédente, puisqu’elle doit prendre en compte la situation de la firme 2.

Dans cet exemple, on pourrait se demander si une taxe permettrait de corriger le problème de l’externalité. Posons le problème de la firme 1 comme étant

\[\max_{S,X}p_{S}s-C_{1}(S,X)-tX\]

La CPO pour \(X\) est

\[-t-\frac{\partial C_{1}(S*,X*)}{\partial X}=0\]

ou

\[t=-\frac{\partial C_{1}(S*,X*)}{\partial X}\]

En se rappelant la condition de premier ordre de la firme intégrée, on peut donc induire le choix de \(X\) de la firme intégrée en choissisant

\[t=\frac{\partial C_{2}(\widetilde{F},\widetilde{X})}{\partial X}\]

Ce niveau de taxe permettra d’induire la firme 1 à produire \(\widetilde{X}\) en lieu de \(X^*\).

Une taxe choisie de la sorte est une taxe pigouvienne. C’est le principe derrière la taxe sur le carbone. Ce site de la commission sur l’écofiscalité du Canada contient plusieurs documents donnant l’argumentaire ainsi que les enjeux d’implémentation d’une taxe sur le carbone.